Site hosted by Angelfire.com: Build your free website today!
Bienvenidos a la página de Estadística.

Las variables se clasifican de acuerdo con el número de valores que pueden asumir. Existen dos tipos de variables en estadística que son:
  1. Discretas.
  2. Continuas.

Definición de variable continua y discreta.
Variables Discretas
Las variables discretas pueden tomar solamente un número finito o infinito contable de valores, siempre que sea posible expresaremos las distribuciones de probabilidad por medio de ecuaciones, sino daremos una tabla que muestre la correspondencia entre los valores de la variable aleatoria y las propiedades asociadas.Por ejemplo

Nos da la distribución de probabilidad para los distintos puntos que pueden obtener cuando arrojamos un dado legal.
La restricción que debe tener la función es que debe de existir y estar definida, es decir:



Al cumplir estas condiciones la función se usa como función de probabilidad.
Ejemplos.



Por lo tanto ésta función no puede usarse como función de distribución de probabilidad.
Otro ejemplo.


Podemos apreciar que las funciones no se pueden usar como función de probabilidad, debido a que no cumplen con las condiciones para ello.

Variables Continuas
La variables continuas pueden tomar valores sobre una escala continua. Es continua si su función de distribución f(x) es continua, la primera derivada existe y es continua. El conjunto de puntos donde se verifican estas condiciones constituye el campo de la variación de la variable. Para que dos variables estén identicamente distribuidas, es preciso que para todo suceso común a ambas se verifique:

En el caso continuo, si tomamos como suceso el intervalo la igualdad se expresa como:


Y de aquì se deriva la condición.

Varianza
Es la medida cuadratica de la dispersión, se representa por , y es igual al momento de segundo orden con respecto a la media.


Si será pequeña, debido a que a las desviaciones de la variable aleatoria en torno a su valor medio son pequeñas, con lo que la media será representativa del conjunto de valores de la distribución, y por consiguiente la dispersión será pequeña, de lo contrario es grande y luego entonces la dispersión será grande y la media de la variable aleatoria no será representativa.
Por sus posibilidades de cálculo y por el conjunto de sus propiedades se utiliza generalmente como medida de dispersión en detrimento de la medida de dispersión anterior.
Las propiedades de la varianza son la siguientes:
  1. La varianza es siempre no negativa.
  2. La varianza es nula cuando no exista dispersión y solo ocurre en el caso de la distribución degenerada o causal, en caso de la constante.
  3. La varianza de una variable aleatoria se puede calcular como la diferencia del momento del segundo orden respecto al origen y el momento de primer orden respecto al origen y el momento de primer orden respecto al origen cuadrado.

Desviación estándar.
Es una medida de dispersión de la raíz cuadrada con signo positivo de la varianza.


Está expresada en las mismas unidades de medida que la media de la variable aleatoria, facilitando la valoración de la dispersión que mide. Sus propiedades son:

Dispersión.
Es la mayor o menor variabilidad de los valores de la variable aleatoria alrededor de su valor medio. La mayor o menor dispersión de una variable aleatoria marca el grado de representatividad de su valor medio. Se puede medir la dispersión a través de las desviaciones:



Si los valores de las variaciones están cercanos a su valor medio, las desviaciones serán pequeñas, y si los valores están lejanos de la mediatambién las desviaciones serán grandes. El conjunto de las desviaciones determinará el valor medio.



Desviación media respecto a la media.
Es la medida en términos absolutos de la dispersión en torno al valor medio.

de manera que si es relativamente pequeña entonces la representatividad de será grande ya que la dispersión será pequeña.
Moda o valor más probable.
Es el valor de la distribución que representa la máxima probabilidad.
En las distribuciones del tipo discreto se representa Mo.


En las distribuciones continuas es el valor de máxima densidad de probabilidad, el valor X0 , si existe, que haga máxima la función f(x).


La moda no es necesariamente un valor de tendencia central de la variable.
Mediana.
Me es el valor de la variable que verifica simultaneamente.


La mediana está situada en la mitad de la distribución, en el sentido que deja a su derecha e izquierda la misma masa de probabilidad la mitad en cada caso.
Si la distribución es simétrica la mediana coincide con la media.
Si la variable es continua, la mediana es el valor que cumple la igualda:



Histograma.
Siempre habrá variaciones en un proceso y generalmente desplegarán algún patrón que pueda capturarse de manera visual en un histograma. Un histograma presentá gráficamente la variación en un conjunto de datos. Muestran la frecuencia o cantidad de observaciones con algún valor en particular, o dentro de un grupo especificado. Los histogramas dan pistas sobre las características de la población original, de la que se tomo la muestra. Utilizando un histograma, se puede observar con claridad su forma de distribución y pueden inferirse cosas relacionadas con la población y se hacen aparentes patrones que resultarían dificiles de observar en una tabla ordinaria con números.
Deben tomarse varias precauciones al interpretar los histogramas. Primero, los datos deben ser representativos de las condiciones típicas del proceso. Si en este momento quien está operando el equipo es un operador nuevo, o el equipo, los materiales, etc, han sido modificarse se deben recolectar los datos nuevamenste. Segundo el tamaño de la muestra debe ser lo suficiemtemente grande o representativa para obtener conclusiones adecuadas; cuanto mayor sea la muestra mejor. Hay varias reglas prácticas, pero un mínimo sugerido sería de 50 observaciones. Finalmente, cualquier conclusión resultante debería ser confirmada a través de estudios y análisis posteriores.
Para realizar un histograma se deben tener los siguientes datos:
  1. La media ya sea de la muestra o población.
  2. Localizados el dato menor y mayor.
  3. El número de datos.
  4. Calcular la media de no tenerla.

Recuerde

Se procede a realizar los cálculos.

A continuación se muestran los tipos de histograma.



Ejemplos.
Tomado de la ayuda de minitab versión 15.
Usted trabaja para una fábrica de champú y necesita asegurarse de que las tapas de las botellas están ajustadas correctamente. Si no están bien ajustadas, puede que se caigan durante el envío. Si están demasiado ajustadas, es probable que sus clientes tengan dificultad para abrirlas (especialmente en la ducha).Usted recolecta una muestra aleatoria de botellas y prueba la cantidad de torsión requerida para retirar las tapas. Cree un histograma para evaluar los datos y determinar cuán cerca están las muestras del valor objetivo de 18.
Los datos que se obtuvieron fueron los siguientes.

Torsión Máquina
24 2
14 1
18 1
27 1
17 2
32 2
31 2
27 2
21 2
27 1
24 1
26 2
31 2
34 2
28 1
32 2
24 2
16 2
22 1
37 2
36 2
21 1
16 1
17 1
22 2
34 2
20 2
19 1
16 1
18 1
30 1
21 2
16 1
14 1
15 1
14 2
14 1
25 2
15 2
16 2
16 2
15 2
19 1
15 1
15 1
19 1
19 1
30 1
24 2
10 1
15 2
17 2
17 2
21 2
34 2
22 1
17 1
15 1
17 1
20 1
17 1
20 1
15 1
17 1
24 2
20 1



Interpretación de los resultados
La mayoría de las tapas estaban ajustadas con una torsión de 13 a 25. Sólo una de las tapas estaba muy floja, con una torsión menor que 11. Sin embargo, la distribución es positivamente sesgada; varias tapas estaban mucho más apretadas de lo debido. Para retirar muchas de las tapas, se requirió una torsión mayor que 24 y cinco tapas requirieron una torsión mayor que 33, casi dos veces el valor objetivo.
Se deja como ejercicio al lector hacer los cálculos correspondientes.
En los próximos meses tendremos una sección de Seis Sigma, pero por el momento tenemos únicamente lo que se refiere a las distribuciones más comunes de la Estadística.
Las distribuciones más usadas son:
  1. Gamma.
  2. Beta.
  3. Weibull.
  4. Ji Cuadrada.
  5. t-student.
  6. Normal.
  7. Exponencial.
  8. Log Normal.
  9. Binomial.
Iniciando el 11/12/09 by dark shark.
En fx Sinergy Labs inc.